Механика · 10 класс · урок 1 из 5 · Мякишев, «Физика 10» (2019), гл. 3, § 12–15; Мякишев, «Механика 10» (профильный), гл. 2, 4, § 12

Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчёта

Выход к заданиям: ЕГЭ №2

Сначала нужно знать: Система отсчёта, скорость и ускорение из кинематики; первый закон Ньютона из 9 класса
Зачем этот урок: Фундамент динамики: в каких системах отсчёта работают законы Ньютона; ЕГЭ №2 — «когда систему можно считать инерциальной»
Дальше: Сила. Принцип суперпозиции сил

Законы Ньютона · урок 1

Почему тела меняют скорость и в каких системах отсчёта это видно

Что изучает динамика

Кинематика отвечала на вопрос, как движется тело. Почему движение именно такое и что меняет скорость — вопрос динамики.

Динамика (от греч. *dynamikos* — обладающий силой) — раздел механики, в котором изучают движение тел под действием приложенных к ним сил.

В её основе — три закона Ньютона. Они описывают движение и взаимодействие тел в инерциальных системах отсчёта (ИСО).

В механике в первую очередь имеют дело с тремя видами сил: силами тяготения, упругости и трения. Их модули и направления находят на опыте.

Материальная точка в динамике

Чем сложнее форма тела, тем сложнее его движение. Поэтому законы Ньютона сформулированы не для произвольных тел, а для материальной точки — тела, обладающего массой, но лишённого размеров.

Кубик, соскальзывающий с доски, движется поступательно — все его точки движутся одинаково, и его можно считать материальной точкой с массой кубика.

Если тот же кубик вращается, разные его части имеют разные скорости. Тогда тело мысленно делят на малые элементы, каждый из которых — материальная точка.

Любое тело в механике — совокупность большого числа материальных точек. Материальная точка — простейшая модель реального тела.

Как движется свободное тело?

Опыт говорит: скорость тела меняется только при действии на него других тел. А как движется свободное тело — тело, на которое другие тела не действуют?

Таких тел нет, поэтому опыт ставят иначе: делают внешнее воздействие как можно меньше. Гладкий камень, пущенный по льду, скользит долго, почти не меняя скорости: притяжение к Земле уравновешено действием льда, а трение мало.

Чем глаже поверхность, тем медленнее убывает скорость. На этом построены кёрлинг и судно на воздушной подушке.

Закон инерции Галилея

Галилей довёл рассуждение до предела: если бы поверхность была идеально гладкой, а сопротивления воздуха не было, камень вообще не менял бы скорость.

Тело, не подверженное внешним воздействиям, находится в покое или движется равномерно и прямолинейно.

Такое движение называют движением по инерции.
Аристотель считал иначе: чтобы тело двигалось с постоянной скоростью, на него должно что-то действовать, а естественное состояние тела — покой относительно Земли.
На самом деле толкать тело, чтобы оно не останавливалось, приходится лишь потому, что ему мешают земля, воздух или вода.

Первый закон Ньютона

Закон инерции установил Галилей, а строгую формулировку дал и включил в основные законы механики Ньютон.

Существуют системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых тела покоятся или движутся равномерно и прямолинейно, если на них не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано.

«Скомпенсировано» — значит, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю. Самолёт, летящий равномерно и прямолинейно, не свободен от сил: тяжесть, подъёмная сила, тяга и сопротивление воздуха просто уравновешивают друг друга.

Что утверждает первый закон

В законе два утверждения сразу.

Определение. Инерциальная система отсчёта — система, относительно которой свободные тела покоятся или движутся с постоянной скоростью.
Закон природы. Такие системы существуют в действительности, и это можно проверить на опыте с той или иной точностью.
Остальные законы Ньютона сформулированы именно для ИСО.

Поэтому первый закон — не частный случай второго, хотя при

\vec{F} = 0

второй закон тоже даёт

\vec{a} = 0

: второй закон без первого не знает, в какой системе отсчёта его применять.

Неинерциальные системы отсчёта

Если тело движется относительно системы отсчёта с ускорением, которое не вызвано действием других тел, систему называют неинерциальной.

Относительно вращающейся карусели все тела на земле описывают окружности — движутся с ускорением, хотя ничто на них так не действует.

В разгоняющемся вагоне шашка на идеально гладком столике скользит назад с ускорением $-\vec{a}_0$ , хотя сил вдоль стола нет.

Какие системы инерциальны

Любая система отсчёта, движущаяся относительно инерциальной равномерно и прямолинейно, тоже инерциальна.
Любая система, движущаяся относительно инерциальной с ускорением (разгоняется, тормозит, поворачивает, вращается), — неинерциальна.
Лифт, равномерно идущий вверх или вниз, — ИСО; лифт, который разгоняется или тормозит, — нет.
Инерциальна ли система, решает только опыт.

Признак ИСО — скорость, постоянная по модулю и по направлению. Поворот с постоянной по модулю скоростью — тоже ускоренное движение.

Геоцентрическая и гелиоцентрическая системы

Геоцентрическая система связана с Землёй. Опыт показывает, что с большой точностью её можно считать инерциальной, но строго инерциальной она не является.

Гораздо точнее инерциальна гелиоцентрическая система: начало — в центре Солнца, оси направлены на три далёкие звезды.

Земля относительно неё движется с ускорением: обращается вокруг Солнца и вращается вокруг своей оси. Ускорение от вращения больше — на экваторе:

a = \omega^2 R = \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 R = \left(\frac{2\pi}{86\,400\ \text{с}}\right)^2 \cdot 6{,}4 \cdot 10^6\ \text{м} \approx 0{,}034\ \text{м/с}^2.

Это около

0{,}35\,\%

от

g = 9{,}8

м/с². Поэтому систему отсчёта «Земля» в большинстве задач считают инерциальной.

ОпытДвижение по инерции

Трение выставлено нулём. Нажми «F вправо» и через пару секунд — «F = 0 (отпустить)».
До пуска ответь: что будет со скоростью бруска после того, как сила исчезнет?
Проверь по графику: скорость перестала расти и осталась постоянной.
Поставь $\mu = 0{,}1$ и повтори: кто теперь «действует» на брусок после отпускания?

Без трения брусок после отпускания едет вечно — это и есть движение по инерции. С трением он останавливается: скорость меняет действие стола.

ФизЛаб · Законы Ньютонаm = 2 кг, F = 10 Н, трения нетmatfizliga.ru/fizlab/#newton?m=2&F=10&mu=0

ЕГЭ, задание 2Пример 1

Самолёт летит прямолинейно с постоянной скоростью на высоте

9000

м. Систему отсчёта, связанную с Землёй, считать инерциальной. В этом случае: 1) на самолёт не действует сила тяжести; 2) сумма всех сил, действующих на самолёт, равна нулю; 3) на самолёт не действуют никакие силы; 4) сила тяжести равна силе Архимеда, действующей на самолёт.

Самолёт движется в ИСО равномерно и прямолинейно. По первому закону Ньютона это значит, что действие других тел скомпенсировано.
Силы на самолёт действуют (тяжесть, подъёмная сила крыла, тяга, сопротивление), но их векторная сумма равна нулю.
Варианты 1 и 3 неверны — Земля притягивает самолёт и на высоте $9$ км. Вариант 4 неверен: сила Архимеда для самолёта ничтожна, его держит подъёмная сила крыла.

Ответ: 2

ЕГЭ, задание 2Пример 2

Система отсчёта связана с лифтом. Когда эту систему можно считать инерциальной? 1) лифт движется замедленно вниз; 2) лифт движется ускоренно вверх; 3) лифт движется равномерно вверх; 4) лифт движется ускоренно вниз.

Система отсчёта инерциальна, если она движется относительно ИСО (Земли) равномерно и прямолинейно.
В случаях 1, 2 и 4 у лифта есть ускорение — эти системы неинерциальны.
Равномерное движение вверх — постоянная скорость, лифт можно считать ИСО.

Ответ: 3

ЕГЭ, задание 2Пример 3

Мяч, неподвижно лежавший на полу вагона движущегося поезда, покатился влево, если смотреть по ходу поезда. Как изменилось движение поезда? 1) скорость поезда увеличилась; 2) скорость поезда уменьшилась; 3) поезд повернул вправо; 4) поезд повернул влево.

Относительно земли (ИСО) на мяч вдоль пола почти ничего не действует, и он сохраняет свою скорость — движется по инерции прямо.
Если бы поезд разгонялся или тормозил, мяч покатился бы назад или вперёд вдоль вагона. Он покатился вбок — значит, поезд изменил направление движения.
Вагон ушёл из-под мяча вправо, поэтому относительно вагона мяч сместился влево: поезд повернул вправо.

Ответ: 3

Мякишев, § 12Пример 4

К потолку каюты корабля, плывущего равномерно и прямолинейно, подвешен шарик на нити. Как будет двигаться шарик относительно каюты, если корабль: а) начнёт разгоняться; б) замедляться; в) повернёт влево; г) внезапно остановится?

Пока корабль идёт равномерно, каюта — ИСО: шарик висит вертикально.
а) Каюта набирает скорость, а шарик по инерции «отстаёт» — нить отклоняется назад, против хода.
б) Каюта замедляется, шарик по инерции продолжает движение — нить отклоняется вперёд.
в) Каюта уходит влево, шарик сохраняет прежнее направление — отклоняется вправо.
г) Шарик качнётся вперёд по ходу корабля и начнёт колебаться.

Ответ: а) назад; б) вперёд; в) вправо; г) качнётся вперёд

Главное

Динамика изучает причины изменения скорости — действия других тел (силы).
Закон инерции: свободное тело покоится или движется равномерно и прямолинейно.
Первый закон Ньютона: существуют инерциальные системы отсчёта — в них тело без действия других тел (или при их компенсации) сохраняет скорость.
СО, движущаяся относительно ИСО равномерно и прямолинейно, — ИСО; с ускорением — неинерциальная.
Земля — ИСО приближённо (ускорение точек экватора $\approx 0{,}034$ м/с²), гелиоцентрическая система — точнее.

Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчёта

Все уроки станции «Законы Ньютона»