Инертность. Масса. Второй закон Ньютона

В механике Ньютона сила однозначно определяет ускорение тела, то есть то, как быстро меняется скорость, — но не саму скорость.

Поэтому покоящееся тело набирает заметную скорость лишь за некоторое время. Даже очень большая сила не может сразу сообщить телу большую скорость.

И чтобы остановить тело, тормозящая сила, как бы велика она ни была, должна действовать какое-то время.

• Лёгкую байдарку можно за несколько секунд разогнать до большой скорости; тяжело гружёную лодку — нет.
• Тетива лука за доли секунды разгоняет стрелу, а кусок водопроводной трубы едва сдвигает.
• Ускорение зависит не только от силы, но и от свойств самого тела.

Для данного тела ускорение пропорционально силе, значит, отношение модулей силы и ускорения от силы не зависит:

• Нагрузим тележку гирями — она будет набирать скорость медленнее: отношение $\dfrac{F}{a}$ у гружёной тележки больше.
• Масса тела — физическая величина, равная отношению модуля силы к модулю ускорения: $m = \dfrac{F}{a}$.
• Масса — количественная мера инертности: чем больше масса, тем меньшее ускорение сообщает телу данная сила.

Произведение массы тела на его ускорение равно векторной сумме всех действующих на тело сил (в инерциальной системе отсчёта).

• $\vec{F}$ — равнодействующая всех сил; ускорение направлено по ней.
• Закон справедлив только в ИСО — их существование утверждает первый закон.
• Его правильность подтверждают не отдельные опыты, а то, что все следствия из него, проверенные специальными опытами и практикой, верны. Поэтому это фундаментальный закон природы.

Векторное равенство — это три равенства для проекций на оси (на плоскости — два, на прямой — одно):

• Знак проекции силы — по направлению оси, как у любого вектора.
• Зная силы и массу, находим ускорение, а по нему и начальным условиям — скорость и координату: $v_x = v_{0x} + a_x t$, $x = x_0 + v_{0x}t + \dfrac{a_x t^2}{2}$.
• Если сумма сил равна нулю, $\vec{a} = 0$ — тело движется равномерно и прямолинейно.

Для данного тела $a = \dfrac{F}{m}$ — график $a(F)$ является прямой из начала координат. Её наклон равен $\dfrac{1}{m}$.

Чем больше масса, тем положе прямая: при той же силе ускорение меньше.

По рисунку: при $F = 3$ Н первое тело получает $a_1 = 3$ м/с², второе — $a_2 = 1$ м/с², значит, $m_1 = 1$ кг, $m_2 = 3$ кг.

• Массу можно найти по второму закону, измерив силу и ускорение: $m = \dfrac{F}{a}$. На практике точнее и удобнее взвешивать на весах.
• Если соединить тела массами $m_1$, $m_2$, $m_3$, масса получившегося тела $m = m_1 + m_2 + m_3$.
• Верно и обратное: при делении тела на части сумма масс частей равна массе тела. Это свойство называют аддитивностью массы, его подтверждает опыт.

В СИ основная величина — масса, единица — килограмм (кг). Раньше его эталоном был цилиндр из сплава платины и иридия высотой и диаметром $39{,}17$ мм в Севре под Парижем; $1$ л воды при комнатной температуре имеет массу около $1$ кг.

Копии эталона расходились в среднем на $50$ мкг за $100$ лет, и в 2018 году от материального эталона отказались: килограмм теперь определяют через фундаментальную константу — постоянную Планка.

Единицу силы получают из второго закона: ньютон — сила, сообщающая телу массой $1$ кг ускорение $1$ м/с².

1. Сила: $F = m_1 a_1 = 4 \cdot 6 = 24$ Н.
2. Второе тело: $a_2 = \dfrac{F}{m_2} = \dfrac{24}{8} = 3$ м/с².
3. Короче: при той же силе ускорение обратно пропорционально массе — масса вдвое больше, ускорение вдвое меньше.

1. Каждые $0{,}5$ с скорость растёт на $1$ м/с — ускорение постоянно: $a_x = \dfrac{1}{0{,}5} = 2$ м/с².
2. $F_x = ma_x = 6 \cdot 2 = 12$ Н.

1. По третьему закону со стороны весла на лодку действует сила $F = 100$ Н. Сила тяжести и сила Архимеда вертикальны и уравновешены.
2. Второй закон в проекции на ось движения: $F = ma$, $a = \dfrac{F}{m} = 0{,}5$ м/с².
3. При $v_0 = 0$: $s = \dfrac{at^2}{2} = \dfrac{Ft^2}{2m} = \dfrac{100 \cdot 2^2}{2 \cdot 200} = 1$ м.

• Инертность — свойство тела сопротивляться изменению скорости; мера инертности — масса $m = F/a$.
• Второй закон Ньютона: $m\vec{a} = \vec{F}$, где $\vec{F}$ — равнодействующая всех сил; только в ИСО.
• Ускорение направлено по равнодействующей, а не по скорости.
• В задачах — проекции: $ma_x = \sum F_{ix}$; ускорение по графику $v(t)$ — его наклон.
• Масса аддитивна; $1$ Н $= 1$ кг·м/с².