Неинерциальные системы отсчёта. Силы инерции

• Примеры: разгоняющийся или тормозящий вагон, лифт при разгоне и торможении, вращающаяся карусель, сама Земля (строго говоря).
• В неинерциальной системе тело получает ускорение без видимой причины — действия других тел.
• Любую задачу можно решить в инерциальной системе. Неинерциальную выбирают, когда в ней решение проще.

Чтобы второй закон выполнялся и в неинерциальной системе, к обычным силам $\vec{F}$ (действиям других тел) добавляют силы инерции $\vec{F}_{\text{и}}$:

• $\vec{a}_{\text{абс}}$ — ускорение тела относительно ИСО, $\vec{a}_{\text{отн}}$ — относительно неинерциальной системы.
• Сила инерции не вызвана действием какого-либо тела, поэтому третий закон для неё не выполняется — у неё нет «противодействия».
• Подобно обычным силам она вызывает ускорения тел в этой системе.

Пусть система отсчёта движется поступательно с ускорением $\vec{a}_0$ (переносное ускорение). По закону сложения скоростей $\vec{v}_{\text{абс}} = \vec{v}_{\text{отн}} + \vec{v}_0$, и так же складываются ускорения: $\vec{a}_{\text{абс}} = \vec{a}_{\text{отн}} + \vec{a}_0$. Отсюда

В лифте с ускорением $\vec{a}$ на все тела, кроме тяжести, действует сила инерции $-m\vec{a}$.

Ускорение вверх (разгон вверх или торможение при спуске) — сила инерции вниз, тело давит на пол сильнее:

• Это изменение веса мы прямо ощущаем в лифте.
• Если $a = g$ и направлено вниз (лифт падает свободно), $P = 0$ — невесомость. Сила тяжести при этом никуда не делась.
• Тот же результат даёт второй закон в ИСО: $N - mg = ma_y$, и по третьему закону $P = N$.

Пусть система вращается с угловой скоростью $\omega$, а тело покоится в ней на расстоянии $R$ от оси (кубик на диске проигрывателя).

В ИСО кубик движется по окружности с центростремительным ускорением $\omega^2 R$ — его сообщает сила трения покоя, направленная к оси.

В системе «диск» кубик покоится; трение уравновешивает центробежная сила инерции, направленная от оси:

Из-за вращения Земли на всякое тело на её поверхности (кроме полюсов) действует центробежная сила инерции $m\omega^2 R$, где $R$ — расстояние до оси.

Поэтому вес тела везде, кроме полюсов, немного меньше силы притяжения, а отвес отклоняется от направления на центр Земли. Наибольший эффект — на экваторе:

1. Ускорение лифта направлено вверх — в системе «лифт» на груз действует сила инерции $ma$ вниз.
2. Груз покоится в лифте: $N = mg + ma$. Вес по третьему закону равен $N$.
3. $P = m(g + a) = 5 \cdot (10 + 1) = 55$ Н.

1. Ускорение лифта: $s = \dfrac{at^2}{2}$, $a = \dfrac{2s}{t^2} = \dfrac{2 \cdot 5}{4} = 2{,}5$ м/с², направлено вниз.
2. В системе «лифт» на груз действует сила инерции $ma$ вверх; груз покоится: $kx + ma = mg$.
3. $x = \dfrac{m(g - a)}{k} = \dfrac{0{,}2 \cdot (10 - 2{,}5)}{100} = 0{,}015$ м $= 1{,}5$ см.

1. Лифт движется равномерно — это инерциальная система отсчёта, сил инерции в ней нет.
2. По принципу относительности Галилея всё происходит как в неподвижном лифте: $x = \dfrac{mg}{k}$.
3. Отношение $v/t$ в вариантах 1, 3, 4 — ловушка: ускорения здесь нет.

1. Работаем в системе «лифт»: на грузы, кроме $m\vec{g}$ и натяжения $T$, действуют силы инерции $m\vec{a}$ вниз — как будто $g$ заменили на $g + a = 11$ м/с².
2. Для машины Атвуда в поле $g' = g + a$: $T = \dfrac{2m_1m_2}{m_1 + m_2}g'$.
3. Динамометр держит блок, на который нить действует с силой $2T$: $2T = \dfrac{4m_1m_2}{m_1 + m_2}(g + a) = \dfrac{4 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}3}{0{,}5} \cdot 11 \approx 5{,}3$ Н.

1. $v = 20$ м/с. В системе «вагон» на тело действует центробежная сила инерции $\dfrac{mv^2}{R} = 100 \cdot \dfrac{400}{400} = 100$ Н — горизонтально, от центра закругления.
2. Весы уравновешивают сумму силы тяжести ($980$ Н, вниз) и силы инерции ($100$ Н, вбок). Они перпендикулярны:
3. $P = m\sqrt{g^2 + \left(\dfrac{v^2}{R}\right)^2} = 100\sqrt{9{,}8^2 + 1^2} \approx 985$ Н.

• Системы, движущиеся с ускорением относительно ИСО, — неинерциальные; законы Ньютона в них в обычной форме не работают.
• Чтобы пользоваться вторым законом, добавляют силы инерции: $m\vec{a}_{\text{отн}} = \vec{F} + \vec{F}_{\text{и}}$; третьего закона для них нет.
• Поступательно ускоренная система: $\vec{F}_{\text{и}} = -m\vec{a}_0$; маятник в вагоне — $\operatorname{tg}\alpha = a_0/g$.
• Лифт: $P = m(g \pm a)$; при свободном падении — невесомость.
• Вращающаяся система: центробежная сила инерции $m\omega^2 R$, направлена от оси.