Третий закон Ньютона. Принцип относительности Галилея

Любые действия тел друг на друга — взаимодействие: если тело A сообщает ускорение телу B, то и B сообщает ускорение телу A.

Подтягивая верёвкой одну лодку, вы сдвигаете вперёд и свою: действуя на вторую лодку, вы заставляете её действовать на вашу.

Взаимодействие бывает и без контакта: два сильных магнита на гладком столе разноимёнными полюсами навстречу начинают двигаться друг к другу.

Заметно меняются скорости обоих тел, только когда их массы не сильно различаются. Если различаются сильно, заметное ускорение получает лёгкое тело.

Падающий камень Земля разгоняет до $9{,}8$ м/с², но и камень притягивает Землю с такой же силой. Для камня массой $1$ кг ускорение Земли:

Положим сильный магнит и железный брусок на катки, чтобы уменьшить трение, и прикрепим к ним одинаковые пружины, зацепленные за стол.

Магнит и брусок притягиваются и растягивают пружины. Когда движение прекращается, пружины растянуты совершенно одинаково.

Каждое тело в равновесии: сила притяжения уравновешена силой пружины. Пружины одинаково растянуты — значит, магнит притягивает брусок с такой же по модулю силой, с какой брусок притягивает магнит, и эти силы противоположны.

Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

• $\vec{F}_{12}$ — сила, действующая на первое тело со стороны второго; $\vec{F}_{21}$ — на второе со стороны первого.
• Эти силы возникают и исчезают одновременно и имеют одну природу: обе гравитационные, обе упругие и т. д.
• Ньютон: «Действию всегда есть равное и противоположное противодействие».

Если на два тела действуют только силы их взаимодействия, по второму закону $m_1\vec{a}_1 = -m_2\vec{a}_2$. Отсюда

• Отношение ускорений обратно отношению масс и не зависит от природы сил.
• Локомотив массой $100$ т толкнул вагон, ускорение вагона в $5$ раз больше: $m_{\text{в}} = \dfrac{100}{5} = 20$ т.
• Ускорения направлены противоположно — тела разгоняются в разные стороны или сближаются.

Лошадь тянет сани с силой $\vec{F}$, сани тянут лошадь назад с такой же силой. Почему же движутся оба?

Чтобы ответить, смотрим на силы, действующие на одно тело. На лошадь, кроме натяжения постромок, действует сила трения покоя со стороны земли — лошадь отталкивается копытами назад, земля толкает её вперёд.

Система «лошадь + сани» разгоняется, если сила трения земли о копыта больше силы трения полозьев о снег.

В плавно идущем вагоне, не глядя в окно, нельзя понять, движется поезд или стоит. Падение тел, колебания маятника в вагоне, движущемся равномерно, идут точно так же, как на Земле.

Отсюда фундаментальный закон природы — принцип относительности:

Основная (прямая) задача — найти положение и скорость тела в любой момент, если известны начальные положение и скорость и действующие силы. Её решают вторым законом — уравнением движения $m\vec{a} = \vec{F}$:

• Ускорение само по себе движения не задаёт: для $v_x = v_{0x} + a_x t$ нужна $v_{0x}$, для $x = x_0 + v_{0x}t + \dfrac{a_x t^2}{2}$ — ещё и $x_0$.
• Обратная задача — найти силы по известному движению. Так Ньютон нашёл закон тяготения по законам движения планет Кеплера.

1. Это силы взаимодействия двух тел — по третьему закону они равны по модулю и противоположны: $F_1 = F_2$.
2. Различаются не силы, а их действие: ускорение тела $\dfrac{F}{m}$ огромно по сравнению с ускорением Земли $\dfrac{F}{M}$.

1. Человек давит на пол, пол давит на человека — пара сил взаимодействия, третий закон.
2. Модули равны: $800$ Н; человек давит вниз, значит, пол действует на него вверх.
3. Проверка вторым законом: $N - mg = ma$, $a = \dfrac{800 - 700}{70} \approx 1{,}4$ м/с² — ускорение вверх, как и сказано.

1. Третий закон говорит о силах, с которыми два тела действуют друг на друга.
2. Пара «лошадь — телега»: сила, с которой лошадь тянет телегу, и сила, с которой телега тянет лошадь, — вариант 1.
3. Остальные пары — силы разных взаимодействий; их равенство (при равномерном движении) следует из второго закона, а не из третьего.

1. Автомобиль давит на мост вниз с силой $9000$ Н. По третьему закону мост действует на автомобиль с такой же силой, направленной противоположно, — вверх.
2. Эта сила меньше $mg = 10\,000$ Н: на выпуклом мосту ускорение автомобиля направлено вниз, к центру кривизны. Но для ответа достаточно третьего закона.

1. По третьему закону силы взаимодействия равны: $m_{\text{л}} a_{\text{л}} = m_{\text{в}} a_{\text{в}}$.
2. $m_{\text{в}} = m_{\text{л}} \dfrac{a_{\text{л}}}{a_{\text{в}}} = \dfrac{100}{5} = 20$ т.

• Действия тел друг на друга всегда взаимны.
• Третий закон: $\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$ — равны по модулю, противоположны, вдоль одной прямой, одной природы.
• Эти силы приложены к разным телам и не уравновешивают друг друга.
• При взаимодействии двух тел $a_1 / a_2 = m_2 / m_1$.
• Принцип относительности Галилея: механические процессы одинаковы во всех ИСО.