Работа силы. Мощность. КПД механизма

Работа совершается всегда, когда на движущееся тело действует сила со стороны другого тела: сила тяжести — при падении капель или камня с обрыва, сила сопротивления воздуха — при их падении тоже.

Действие сил, меняющее модуль скорости тела, характеризуют величиной, которая зависит и от силы, и от перемещения, — работой (понятие ввёл Понселе в 1826 г.).

При движении с постоянной скоростью без трения работа не нужна. Не совершает работы и сила, перпендикулярная скорости: камень на верёвке, раскрученный без трения, вращался бы сколь угодно долго.

• Работа — скаляр, её знак задаёт $\cos\alpha$.
• $\alpha = 0°$: $A = F|\Delta\vec{r}| > 0$; $\;\alpha < 90°$ — работа положительна.
• $\alpha = 90°$: $A = 0$ — сила тяжести не совершает работы, когда тело движется по горизонтальному столу или спутник — по круговой орбите.
• $90° < \alpha \le 180°$: работа отрицательна; сила трения скольжения и сопротивления совершает отрицательную работу.
• Единица — джоуль: $1\ \text{Дж} = 1\ \text{Н} \cdot 1\ \text{м}$ — работа силы $1$ Н на перемещении $1$ м по направлению силы.

• Зависит от системы отсчёта. Человек в поезде держит растянутую пружину: относительно поезда сила упругости работы не совершает, относительно Земли — совершает. Работа может даже сменить знак.
• Работа переменной силы — сумма элементарных работ: $A = \sum F_{r_i}|\Delta\vec{r}_i|$.
• Работа нескольких сил равна работе их равнодействующей: $A = \sum A_i$.
• Работа данной силы не зависит от того, какие ещё силы действуют, — только от неё самой и перемещения.

Если тело движется вдоль оси $OX$, построим график проекции силы $F_x(x)$. Для постоянной силы работа $A = F_x\Delta x$ — площадь прямоугольника.

Для переменной силы разобьём путь на малые участки $\Delta x_i$: на каждом работа — площадь узкого прямоугольника, а вся работа — площадь фигуры под графиком между $x_1$ и $x_2$.

Небольшой электромотор может совершить большую работу, но за долгое время. Быстроту совершения работы характеризует мощность:

• Единица — ватт: $1\ \text{Вт} = 1\ \text{Дж/с}$; $1$ кВт $= 10^3$ Вт, $1$ МВт $= 10^6$ Вт.
• При $\Delta t \to 0$ формула $N = Fv\cos\alpha$ даёт мгновенную мощность.
• При постоянной мощности двигателя сила тяги обратна скорости: на подъёме водитель переходит на низшую передачу.

Механизм выполняет полезную работу $A_{\text{п}}$, но из-за трения ему приходится совершать бо́льшую, полную (затраченную) работу $A$:

• КПД всегда меньше $1$ ($100\,\%$): полезная работа меньше затраченной.
• Наклонная плоскость: полезная работа — $mgh$ (подъём груза), затраченная — $Fl$ (работа силы тяги вдоль склона).
• Через мощности: $\eta = \dfrac{N_{\text{п}}}{N}$.

1. Работа данной силы зависит только от неё и перемещения; остальные силы (трение, тяжесть) на ответ не влияют.
2. Сила направлена вдоль перемещения, $\alpha = 0$: $A_F = Fl = 30 \cdot 5 = 150$ Дж.
3. Высота и коэффициент трения нужны, чтобы найти работы других сил: тяжести $-mgh = -60$ Дж, трения $-\mu mg\cos\alpha \cdot l = -0{,}5 \cdot 20 \cdot 0{,}8 \cdot 5 = -40$ Дж.

1. Работа силы тяжести $A = mgh = 1 \cdot 10 \cdot 20 = 200$ Дж.
2. Время падения $t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}} = \sqrt{4} = 2$ с.
3. $N = \dfrac{A}{t} = \dfrac{200}{2} = 100$ Вт.

1. Сила тяги направлена по скорости: $N = Fv$, $v = 72$ км/ч $= 20$ м/с.
2. $N = 1000 \cdot 20 = 20\,000$ Вт $= 20$ кВт.

1. Движение равномерное — сила тяги уравновешивает силу трения, $F_{\text{т}} = F_{\text{тр}}$.
2. $A = F_{\text{т}}s$, $F_{\text{т}} = \dfrac{1000}{50} = 20$ Н, значит, и $F_{\text{тр}} = 20$ Н.

1. Ускорение $a = \dfrac{F}{m}$; при $v_0 = 0$ скорость вылета $v = \sqrt{2al} = \sqrt{\dfrac{2lF}{m}} = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 1{,}8 \cdot 6 \cdot 10^4}{6}} \approx 190$ м/с.
2. Мгновенная мощность $N = Fv = F\sqrt{\dfrac{2lF}{m}} = 6 \cdot 10^4 \cdot 190$ Вт.
3. $N \approx 11{,}4$ МВт.

• $A = F|\Delta\vec{r}|\cos\alpha$ — скаляр; знак задаёт угол между силой и перемещением.
• Сила, перпендикулярная перемещению, работы не совершает; трение — обычно отрицательную.
• Работа переменной силы — площадь под графиком $F_x(x)$; работа равнодействующей равна сумме работ.
• Мощность $N = \dfrac{A}{\Delta t} = Fv\cos\alpha$, единица ватт.
• КПД $\eta = \dfrac{A_{\text{п}}}{A} < 100\,\%$.