Кинетическая энергия

Если тело или система могут совершать работу, говорят, что они обладают энергией. Совершая работу, система переходит в состояние, где её энергия меньше: груз опускается, пружина распрямляется, тело останавливается.

Чтобы система снова могла совершать работу, внешние силы должны совершить над ней положительную работу: разогнать тела, поднять их или деформировать.

Постоянная сила $F$ направлена по скорости, тело проходит $\Delta x$, скорость меняется от $v_1$ до $v_2$. Из кинематики $\Delta x = \dfrac{v_2^2 - v_1^2}{2a}$, по второму закону $F = ma$:

Кинетическая энергия (от греч. *kinetikos* — приводящий в движение) — половина произведения массы тела на квадрат скорости.

• Любое движущееся тело обладает кинетической энергией; единица — джоуль.
• Через импульс: $E_{\text{к}} = \dfrac{p^2}{2m}$, $\;p = \sqrt{2mE_{\text{к}}}$.
• Скорость вдвое больше — энергия вчетверо больше.

Изменение кинетической энергии тела за некоторое время равно работе, совершённой за это время силой, действующей на тело (если сил несколько — их равнодействующей).

• Положительная работа увеличивает кинетическую энергию, отрицательная — уменьшает.
• Теорема верна и для переменной силы, и для криволинейного движения.
• При доказательстве использовались только определение работы и второй закон — о природе сил ничего не предполагалось: это может быть тяготение, упругость, трение.

• Определяется массой и скоростью тела и не зависит от того, взаимодействует ли тело с другими.
• Зависит от системы отсчёта — как и скорость.
• Кинетическая энергия системы — сумма кинетических энергий тел.
• Не бывает отрицательной.
• Не зависит от направления скорости: развернувшееся тело с той же скоростью имеет ту же $E_{\text{к}}$, хотя импульс изменился.

Автомобиль тормозит юзом: работа силы трения $-\mu mg\,s$ равна изменению кинетической энергии $0 - \dfrac{mv^2}{2}$:

• Тормозной путь пропорционален квадрату скорости: вдвое быстрее — вчетверо дальше.
• Он не зависит от массы автомобиля.
• Перед торможением водитель ещё проезжает путь реакции $v t_{\text{р}}$ — он растёт линейно.

1. По теореме о кинетической энергии $E_{\text{к}} = A = 10$ Дж.
2. $E_{\text{к}} = \dfrac{p^2}{2m}$, откуда $m = \dfrac{p^2}{2E_{\text{к}}} = \dfrac{36}{20} = 1{,}8$ кг.

1. Работает только сила трения (тяжесть и реакция перпендикулярны перемещению): $A_{\text{тр}} = E_{\text{к2}} - E_{\text{к1}}$.
2. $A_{\text{тр}} = \dfrac{4 \cdot 5^2}{2} - \dfrac{4 \cdot 10^2}{2} = 50 - 200 = -150$ Дж.
3. Модуль работы $150$ Дж.

1. Скорость уменьшилась вдвое — кинетическая энергия вчетверо: после удара $\dfrac{20}{4} = 5$ Дж.
2. Убыль кинетической энергии перешла в тепло: $Q = 20 - 5 = 15$ Дж — вариант 3.

1. Теорема о кинетической энергии для первой доски: $\dfrac{m(0{,}8v_0)^2}{2} - \dfrac{mv_0^2}{2} = -F_{\text{с}}d$, откуда $F_{\text{с}}d = 0{,}18\,mv_0^2$.
2. Для предельной доски пуля останавливается: $0 - \dfrac{mv_0^2}{2} = -F_{\text{с}}d_{\max}$.
3. $\dfrac{d_{\max}}{d} = \dfrac{0{,}5}{0{,}18}$, $\;d_{\max} = \dfrac{3{,}6}{0{,}36} = 10$ см.

• $E_{\text{к}} = \dfrac{mv^2}{2} = \dfrac{p^2}{2m}$ — энергия движения, не бывает отрицательной, зависит от системы отсчёта.
• Теорема: $A_{\text{всех\ сил}} = \Delta E_{\text{к}}$.
• Положительная работа разгоняет тело, отрицательная тормозит.
• Тормозной путь $s = \dfrac{v^2}{2\mu g}$ — растёт как квадрат скорости.
• Убыль кинетической энергии при неупругих процессах переходит в тепло.