Числа и вычисления · 6 класс · урок 2 из 5 · Никольский, «Математика 6», гл. 2, п. 2.3, 2.12

Сравнение целых чисел. Координатная ось

Выход к заданиям: ОГЭ №6

Сначала нужно знать: Отрицательные числа, модуль
Зачем этот урок: ОГЭ, задание 7: числа на координатной прямой
Дальше: Сложение и вычитание целых чисел

Целые числа · урок 2

Сравнение. Координатная ось

Правее — значит больше; точки и координаты

Правило сравнения

$1 > -1$ , $\ -2 > -6$ , $\ 0 > -5$ , $\ -10 < 2$ : в ряду $1$ правее $-1$ , $-2$ правее $-6$ и т. д.

Отсюда: любое положительное число больше нуля, любое отрицательное — меньше нуля; любое положительное больше любого отрицательного.

Из двух целых чисел больше то, которое в ряду целых чисел стоит правее.

Два отрицательных числа

Отрицательное число с бо́льшим модулем стоит в ряду левее. $|-2| < |-6|$ , поэтому $-2 > -6$ .

Здравый смысл: $2^\circ$ мороза теплее, чем $6^\circ$ мороза; долг $200$ р. лучше долга $600$ р.

Если числа не равны, пишут $a \ne b$ : $5 \ne 3$ , $\ -7 \ne +7$ .

Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.

Никольский, Математика 6, п. 2.3Пример 1

а) Сравните:

-9

-6

;

\ -3

-20

;

\ -8

13

;

\ 128

-300

. б) Запишите в порядке возрастания:

400, -400, 0, 236, -528

а) Оба отрицательные — меньше модуль у $-6$ : $\ -9 < -6$ . $\ |-3| < |-20|$ : $\ -3 > -20$ .
Отрицательное меньше положительного: $-8 < 13$ , $\ 128 > -300$ .
б) Сначала отрицательные — от большего модуля к меньшему: $-528, -400$ ; затем $0$ ; затем положительные: $236, 400$ .

Ответ: $<$ , $>$ , $<$ , $>$ ; $\ -528, -400, 0, 236, 400$

Никольский, Математика 6, п. 2.3Пример 2

а) Существует ли наибольшее отрицательное целое число? наименьшее? б) Верно ли: если

a > b

, то

|a| > |b|

а) Наибольшее отрицательное целое — $-1$ : правее его в ряду только $0$ . Наименьшего нет: левее любого отрицательного есть ещё одно.
б) Неверно. Контрпример: $1 > -5$ , но $|1| = 1 < 5 = |-5|$ .
Чтобы опровергнуть общее утверждение, достаточно одного примера, где оно не выполняется.

Ответ: а) $-1$ ; наименьшего нет; б) нет

Координатная ось

Возьмём прямую, выберем на ней направление (стрелкой) — положительное, начало отсчёта — точку $O$ , соответствующую числу $0$ , и единичный отрезок. Прямую, на которой заданы начало отсчёта, направление и единичный отрезок, называют координатной осью.

Точка $O$ делит ось на положительную полуось (обычно вправо) и отрицательную.

Целое число $n$ изображают точкой на расстоянии $|n|$ единичных отрезков от $O$ : справа, если $n > 0$ , слева, если $n < 0$ . Число $n$ — координата точки: $A(4)$ , $\ B(-2)$ .

Расстояние между точками

Если $m > n$ , то точка $m$ правее точки $n$ .

$A(7)$ и $B(-4)$ : $\ AB = 7 - (-4) = 7 + 4 = 11$ , $\ BO = 0 - (-4) = 4$ . Из большей координаты вычитаем меньшую.

Точки с противоположными координатами находятся на одинаковом расстоянии от нуля, но на разных полуосях. Они симметричны относительно точки $O$ .

m > n \quad \Rightarrow \quad \text{расстояние между точками } m \text{ и } n \text{ равно } m - n

Никольский, Математика 6, п. 2.12Пример 3

Определите расстояние между точками

m

n

координатной оси, если: а)

m = 7

n = -3

; б)

m = 3

n = -7

; в)

m = -8

n = 0

; г)

m = -8

n = 8

Из большей координаты вычитаем меньшую (или складываем модули, если точки по разные стороны от нуля).
а) $7 - (-3) = 10$ ; б) $3 - (-7) = 10$ .
в) $0 - (-8) = 8$ ; г) $8 - (-8) = 16$ .

Ответ: $10$ ; $10$ ; $8$ ; $16$

Главное

Больше то число, что правее; положительное $>$ $0$ $>$ отрицательное.
Из двух отрицательных больше то, у которого модуль меньше.
Координатная ось: начало отсчёта, направление, единичный отрезок; координата точки — число.
Расстояние между точками $m > n$ равно $m - n$ .

Сравнение целых чисел. Координатная ось

Все уроки станции «Целые числа»