Прямая пропорциональность

Функцию $y = kx$, где $k$ — данное не равное нулю число, называют прямой пропорциональностью. Она определена при всех действительных $x$.

Название объясняется так: для любых $x_1 \ne 0$, $x_2 \ne 0$ значения $y_1 = kx_1$ и $y_2 = kx_2$ пропорциональны им: $\dfrac{y_1}{x_1} = k = \dfrac{y_2}{x_2}$.

Число $k$ называют коэффициентом пропорциональности. Пример: путь при равномерном движении $s = 80t$ — прямая пропорциональность с $k = 80$.

• Для построения прямой достаточно двух точек. Одна всегда есть — $O(0;\ 0)$.
• Вторую берут подальше от начала координат, чтобы чертёж был точнее: для $y = \dfrac13 x$ удобна точка $(3;\ 1)$, для $y = -1{,}5x$ — точка $(2;\ -3)$.
• Знак: при $k > 0$ числа $x$ и $y$ одного знака, при $k < 0$ — разных.

1. Точка лежит на графике, значит, её координаты удовлетворяют формуле: $6 = k \cdot (-3)$, $\ k = -2$.
2. $k < 0$ — прямая лежит во II и IV четвертях.
3. $-2 \cdot 5 = -10$ — точка $B$ на прямой.

1. Прямая пропорциональность проходит через начало координат — это только Б: $y = -2x$ (точка $(1;\ -2)$).
2. А) параллельна оси $x$ — постоянная функция $y = -2$.
3. В) проходит через $(0;\ -2)$ и $(2;\ 0)$, это $y = x - 2$.

• $y = kx$ ($k \ne 0$) — прямая пропорциональность: $\dfrac yx = k$.
• График — прямая через $O(0;\ 0)$ и $B(1;\ k)$; $k$ — угловой коэффициент.
• $k > 0$ — I и III четверти, острый угол с осью $x$; $k < 0$ — II и IV, тупой угол.
• Чтобы найти $k$ по графику, берём точку с «круглыми» координатами: $k = \dfrac yx$.