Маршрут к ЕГЭ №19

Задача с параметром. Уроки по порядку — от того, что нужно знать заранее, к темам, которые выводят на задание 19 ЕГЭ по математике.

Одночлены и многочлены

Выражения · 7 класс · Никольский, «Алгебра 7», § 4–5

  1. Числовые и буквенные выражения. Одночлен
  2. Действия с одночленами
  3. Многочлены. Стандартный вид, сумма и разность
  4. Умножение многочленов
  5. Целые выражения. Тождества

Линейные уравнения

Уравнения и неравенства · 7 класс · Никольский, «Алгебра 7», § 9

  1. Уравнение первой степени с одним неизвестным
  2. Задачи с помощью линейных уравнений

Формулы сокращённого умножения

Выражения · 7 класс · Никольский, «Алгебра 7», § 6

  1. Квадрат суммы и квадрат разности
  2. Выделение полного квадрата
  3. Разность квадратов. Сумма и разность кубов
  4. Разложение многочлена на множители

Действительные числа

Числа и вычисления · 7 класс · Никольский, «Алгебра 7», гл. 1

  1. Натуральные числа: степени, простые числа, разложение
  2. Рациональные числа и периодические дроби
  3. Иррациональные и действительные числа
  4. Длина отрезка. Координатная ось

Степень с целым показателем

Выражения · 7 класс · Никольский, «Алгебра 7», § 8

  1. Степень с целым показателем и её свойства
  2. Стандартный вид числа
  3. Преобразование рациональных выражений

Алгебраические дроби

Выражения · 7 класс · Никольский, «Алгебра 7», § 7

  1. Алгебраическая дробь и её свойства
  2. Действия с алгебраическими дробями
  3. Рациональные выражения. Тождества

Начальные геометрические сведения

Геометрия · 7 класс · Атанасян, «Геометрия 7–9», гл. I

  1. Прямая, отрезок, луч, угол
  2. Сравнение и измерение отрезков и углов
  3. Перпендикулярные прямые

Треугольники

Геометрия · 7 класс · Атанасян, «Геометрия 7–9», гл. II

  1. Первый признак равенства треугольников
  2. Медианы, биссектрисы и высоты
  3. Второй и третий признаки равенства
  4. Задачи на построение

Параллельные прямые

Геометрия · 7 класс · Атанасян, «Геометрия 7–9», гл. III

  1. Признаки параллельности двух прямых
  2. Аксиома параллельных прямых

Соотношения в треугольнике

Геометрия · 7 класс · Атанасян, «Геометрия 7–9», гл. IV

  1. Сумма углов треугольника
  2. Соотношения между сторонами и углами
  3. Прямоугольные треугольники
  4. Построение треугольника по трём элементам

Квадратные корни

Числа и вычисления · 8 класс · Никольский, «Алгебра 8», § 3

  1. Квадратный корень. Арифметический корень
  2. Свойства арифметических квадратных корней
  3. Корень из натурального числа. Приближения
  4. Преобразование выражений с корнями

Квадратные уравнения

Уравнения и неравенства · 8 класс · Никольский, «Алгебра 8», § 4

  1. Квадратный трёхчлен. Квадратное уравнение
  2. Неполные квадратные уравнения
  3. Формула корней квадратного уравнения
  4. Приведённое уравнение. Теорема Виета
  5. Задачи на квадратные уравнения

Функции и графики

Функции · 8 класс · Никольский, «Алгебра 8», § 1–2

  1. Числовые неравенства, модуль, множества чисел
  2. Понятие функции и её графика
  3. Функции y = x, y = x², y = 1/x

Линейная функция

Функции · 8 класс · Никольский, «Алгебра 8», § 6

  1. Прямая пропорциональность
  2. Линейная функция и её график
  3. Функция y = |x|

Квадратичная функция

Функции · 8 класс · Никольский, «Алгебра 8», § 7

  1. Функция y = ax²
  2. Сдвиги графика: y = a(x − x₀)² + y₀
  3. Квадратичная функция и её график

Рациональные уравнения

Уравнения и неравенства · 8 класс · Никольский, «Алгебра 8», § 5

  1. Рациональное уравнение. Биквадратные уравнения
  2. Распадающиеся уравнения
  3. Дробь равна нулю. Решение рациональных уравнений
  4. Задачи с помощью рациональных уравнений
  5. Замена неизвестного

Четырёхугольники

Геометрия · 8 класс · Атанасян, «Геометрия 7–9», гл. V

  1. Многоугольники
  2. Параллелограмм и трапеция
  3. Прямоугольник, ромб, квадрат

Площадь. Теорема Пифагора

Геометрия · 8 класс · Атанасян, «Геометрия 7–9», гл. VI

  1. Площадь многоугольника
  2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции
  3. Теорема Пифагора

Подобные треугольники

Геометрия · 8 класс · Атанасян, «Геометрия 7–9», гл. VII

  1. Определение подобных треугольников
  2. Признаки подобия
  3. Применение подобия к задачам
  4. Соотношения в прямоугольном треугольнике

Корень n-й степени

Числа и вычисления · 9 класс · Никольский, «Алгебра 9», гл. 2

  1. Функция y = xⁿ
  2. Корень степени n. Чётные и нечётные степени
  3. Свойства корней степени n
  4. Функция y = ⁿ√x. Иррациональные уравнения
  5. Степень с рациональным показателем

Неравенства

Уравнения и неравенства · 9 класс · Никольский, «Алгебра 9», § 1–2

  1. Линейные неравенства
  2. Системы линейных неравенств
  3. Неравенства с модулем
  4. Квадратные неравенства

Метод интервалов

Уравнения и неравенства · 9 класс · Никольский, «Алгебра 9», § 3

  1. Метод интервалов
  2. Рациональные неравенства
  3. Системы и нестрогие неравенства
  4. Замена неизвестного в неравенствах

Векторы

Геометрия · 9 класс · Атанасян, «Геометрия 7–9», гл. IX

  1. Понятие вектора
  2. Сложение и вычитание векторов
  3. Умножение вектора на число

Метод координат

Геометрия · 9 класс · Атанасян, «Геометрия 7–9», гл. X

  1. Координаты вектора
  2. Простейшие задачи в координатах
  3. Уравнения окружности и прямой

Степень положительного числа

Числа и вычисления · 10 класс · Никольский, «Алгебра и начала анализа 10», § 4

  1. Степень с рациональным показателем и её свойства
  2. Предел последовательности. Число e
  3. Степень с иррациональным показателем

Логарифмы

Числа и вычисления · 10 класс · Никольский, «Алгебра и начала анализа 10», § 5

  1. Понятие логарифма
  2. Свойства логарифмов
  3. Десятичные логарифмы. Преобразования

Показательная и логарифмическая функции

Функции · 10 класс · Никольский, «Алгебра и начала анализа 10», п. 4.8, 5.3, 5.5

  1. Показательная функция
  2. Логарифмическая функция
  3. Степенные функции

Показательные и логарифмические уравнения

Уравнения и неравенства · 10 класс · Никольский, «Алгебра и начала анализа 10», § 6

  1. Простейшие показательные уравнения
  2. Простейшие логарифмические уравнения
  3. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой
  4. Показательные неравенства
  5. Логарифмические неравенства
  6. Неравенства с заменой неизвестного

Тригонометрические формулы

Выражения · 10 класс · Атанасян, «Геометрия 7–9», гл. VII § 4 и гл. XI § 1; Никольский, «Алгебра и начала анализа 10», § 7–9

  1. Синус, косинус и тангенс острого угла
  2. Табличные значения: откуда берутся 30°, 45° и 60°
  3. Основное тригонометрическое тождество
  4. Единичная окружность как следствие тождества
  5. Радианная мера угла
  6. Тангенс и котангенс
  7. Формулы приведения
  8. Формулы сложения
  9. Двойные углы. Понижение степени

Тригонометрические функции

Функции · 10 класс · Никольский, «Алгебра и начала анализа 10», § 10

  1. Функция y = sin x
  2. Функция y = cos x
  3. Функции y = tg x и y = ctg x

Тригонометрические уравнения

Уравнения и неравенства · 10 класс · Никольский, «Алгебра и начала анализа 10», § 7–8 (арки), § 11

  1. Арксинус, арккосинус, арктангенс
  2. Простейшие тригонометрические уравнения
  3. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой
  4. Применение формул при решении уравнений
  5. Однородные уравнения
  6. Отбор корней на отрезке
  7. Простейшие тригонометрические неравенства

Равносильность уравнений и неравенств

Уравнения и неравенства · 11 класс · Никольский, «Алгебра и начала анализа 11», гл. II § 7–13

  1. Равносильные уравнения и уравнения-следствия
  2. Равносильность системам
  3. Равносильность на множествах
  4. Метод промежутков
  5. Свойства функций при решении уравнений

Системы уравнений

Уравнения и неравенства · 11 класс · Никольский, «Алгебра и начала анализа 11», § 14

  1. Системы с несколькими неизвестными
  2. Системы смешанного типа

Уравнения и неравенства с параметрами

Уравнения и неравенства · 11 класс · Никольский, «Алгебра и начала анализа 11», § 15

  1. Что такое задача с параметром
  2. Графический метод
  3. Аналитические методы
  4. Системы с параметром