Системы линейных неравенств

Если требуется найти все $x$, каждое из которых — решение одновременно нескольких данных неравенств, говорят, что надо решить систему неравенств. Её записывают в столбик и объединяют фигурной скобкой.

Решение системы — значение $x$, являющееся решением каждого неравенства системы.

1. Первое: $2x > -3$, $\ x > -\dfrac32$. Второе: $-4x < -5$, $\ x > \dfrac54$.
2. Отмечаем оба луча на оси. Общая часть — $x > \dfrac54$: все такие $x$ больше и $-\dfrac32$.

1. Первое: $x < \dfrac{23}{5}$. Второе: $x > \dfrac{13}{12}$.
2. Общая часть — числа, которые больше $\dfrac{13}{12}$, но меньше $\dfrac{23}{5}$: $\ \dfrac{13}{12} < x < \dfrac{23}{5}$.

1. Решения первого: $x > 5$; второго: $x < \dfrac32$.
2. Общей части у этих лучей нет — система не имеет решений.

1. Первое: $5x < 35$, $\ x < 7$. Второе: $-3x > -24$, $\ x < 8$ (делили на отрицательное — знак сменился).
2. Оба луча влево: общая часть — меньший конец, $x < 7$.

1. Первое: $x \le -2{,}7$. Второе: $x \ge -3$.
2. Общая часть — $-3 \le x \le -2{,}7$, концы входят.

• Решение системы — общая часть решений всех неравенств.
• Решаем каждое неравенство отдельно и отмечаем на одной оси — разными уровнями или цветами.
• Два луча в одну сторону — берём «внутренний» конец; в разные — интервал или пусто.
• Строгие неравенства — круглые скобки, нестрогие — квадратные.