Десятичная дробь. Сравнение

Дробь, у которой знаменатель — степень числа $10$ ($10, 100, 1000, \ldots$), часто записывают проще: знаменатель не пишут, а целую и дробную части отделяют запятой. У правильной дроби целая часть $0$.

После запятой получается столько цифр, сколько нулей в знаменателе: $\dfrac{7}{1000} = 0{,}007$ — три нуля, три цифры.

Каждый разряд в $10$ раз меньше соседнего слева — и справа от запятой тоже. Первый разряд после запятой — десятые, второй — сотые, третий — тысячные.

$2{,}7$ читают «две целых семь десятых»; $0{,}35$ — «нуль целых тридцать пять сотых»: $0$ целых, $3$ десятых и $5$ сотых.

1. а) Знаменатель $100$ — две цифры после запятой: $3{,}09$ — «три целых девять сотых». Ноль держит разряд десятых.
2. б) Три цифры после запятой: $0{,}045$ — «нуль целых сорок пять тысячных».
3. в) $\dfrac{1234}{100} = 12\dfrac{34}{100} = 12{,}34$.

В дробной части можно приписать справа нули — получится дробь, равная данной: $0{,}2 = 0{,}20 = 0{,}200$, ведь $\dfrac{2}{10} = \dfrac{20}{100} = \dfrac{200}{1000}$.

Если в дробной части справа есть нули, их можно отбросить: $8{,}3600 = 8{,}36$. Натуральное число тоже можно записать десятичной дробью: $7 = 7{,}0 = 7{,}00$.

Нули справа сохраняют, когда подчёркивают точность измерения: длина $3$ м $0$ см с точностью до сантиметра — $3{,}00$ м.

$3{,}5 > 2{,}5$ — целая часть больше. $0{,}5 > 0{,}38$ — целые части равны, а десятых $5 > 3$.

Частая ошибка — сравнивать «длину»: $0{,}38$ не больше $0{,}5$, хотя цифр больше. Уравняйте число знаков: $0{,}50 > 0{,}38$.

1. а) Уравняем знаки: $0{,}800;\ 1{,}170;\ 0{,}789;\ 1{,}700$. Целая часть $0$: $0{,}789 < 0{,}800$; целая часть $1$: $1{,}170 < 1{,}700$.
2. б) $3{,}500;\ 0{,}350;\ 3{,}350;\ 0{,}335$: $\ 0{,}335 < 0{,}35 < 3{,}35 < 3{,}5$.

1. В килограмме $1000$ г, поэтому граммы — это тысячные доли килограмма. а) $7{,}485$ кг $> 6{,}090$ кг.
2. б) $7{,}740$ км $> 7{,}074$ км — сравнили десятые: $7 > 0$.
3. в) $8{,}005$ т $< 8{,}500$ т. Пять килограммов — это $0{,}005$ т, а не $0{,}5$.

1. $1{,}3$ — наибольшее (целая часть $1$).
2. $0{,}14 = 0{,}1400 < 0{,}1439$: десятые и сотые равны, тысячных $0 < 3$.
3. Порядок: $0{,}14;\ 0{,}1439;\ 1{,}3$ — вариант 4.

1. $\dfrac12 = 0{,}5$. А) $0{,}5 < 0{,}817 < 1$ — утверждение 3.
2. Б) $1{,}02 > 1$ — утверждение 1. В) $0{,}151 < 0{,}5$ — утверждение 2.

• Десятичная дробь — запись дроби со знаменателем $10, 100, 1000, \ldots$; цифр после запятой столько, сколько нулей в знаменателе.
• Разряды после запятой: десятые, сотые, тысячные…
• Нули в конце дробной части можно приписывать и отбрасывать.
• Сравнивают поразрядно слева направо, предварительно уравняв число знаков.