Сложение и вычитание. Перенос запятой

Пример 1 (с. 148). Уравняем число знаков: $2{,}350 + 7{,}561$. Это тысячные доли, их складывают как натуральные числа.

Столбиком: $0$ тысячных $+ 1$ тысячная — пишем $1$; $5$ сотых $+ 6$ сотых $= 11$ сотых — пишем $1$, запоминаем $1$ десятую; $1 + 3 + 5 = 9$ десятых; $2 + 7 = 9$ единиц. Ответ $9{,}911$.

Пример 2 (с. 149). $3{,}51 - 2{,}387 = 3{,}510 - 2{,}387$. Из $0$ тысячных $7$ не вычесть — занимаем сотую: $10 - 7 = 3$ тысячных.

Из $0$ сотых $8$ не вычесть — занимаем десятую: $10 - 8 = 2$ сотых; $4 - 3 = 1$ десятая; $3 - 2 = 1$ единица. Ответ $1{,}123$.

1. Переместительный и сочетательный законы верны и для десятичных дробей — ищем «круглые» пары.
2. а) $(7{,}48 + 1{,}12) + (3{,}19 + 6{,}81) = 8{,}6 + 10 = 18{,}6$.
3. б) $(7{,}358 - 6{,}458) + (8{,}24 - 2{,}84) = 0{,}9 + 5{,}4 = 6{,}3$.

1. Знаков после запятой поровну. Из $7$ сотых $9$ не вычесть — занимаем десятую: $17 - 9 = 8$ сотых.
2. Десятых осталось $1$, из неё $9$ не вычесть — занимаем единицу: $11 - 9 = 2$ десятых; единиц $6 - 4 = 2$.
3. Проверка: $2{,}28 + 4{,}99 = 7{,}27$ ✓. Удобно и так: $7{,}27 - 5 + 0{,}01 = 2{,}28$.

Если в десятичной дроби перенести запятую вправо на $1, 2, 3, \ldots$ цифры, дробь увеличится в $10, 100, 1000, \ldots$ раз: каждая цифра переходит в разряд, в $10$ раз больший.

Перенося запятую влево, дробь уменьшают в $10, 100, \ldots$ раз: $35{,}783 \to 0{,}35783$ — в $100$ раз меньше.

Не хватает цифр — дописывают нули: $2{,}5 \cdot 1000 = 2500$; $\ 4{,}2 : 1000 = 0{,}0042$.

1. а) $1$ м $= 10$ дм — запятую вправо на $1$: $48{,}4$ дм. $1$ см $= 0{,}1$ дм — влево на $1$: $39{,}67$ дм. $1$ мм $= 0{,}01$ дм: $0{,}13$ дм.
2. б) $1$ см $= 0{,}01$ м: $0{,}341$ м. $1$ км $= 1000$ м — вправо на $3$: $526{,}5$ м.

• Сложение и вычитание — столбиком, запятая под запятой, недостающие разряды — нулями.
• Законы сложения позволяют группировать слагаемые в «круглые» суммы.
• Запятая вправо на $n$ знаков — умножение на $10^n$; влево — деление на $10^n$.
• Перевод единиц длины и массы — это перенос запятой.