Сила упругости. Закон Гука

• Возникает только при деформации и исчезает вместе с ней; её значение определяется величиной деформации.
• Растянутая пружина тянет руки к себе, прогнувшаяся сетка батута подбрасывает акробата.
• Природа — электромагнитная: это силы взаимодействия атомов, сместившихся при деформации.
• Виды силы упругости: сила реакции опоры, сила натяжения нити и пружины, вес тела.

Деформацию называют упругой, если после снятия нагрузки тело возвращает прежние форму и размеры.

Закрепим резиновый шнур длиной $l_0$, ось $X$ направим вниз, начало — у нижнего конца нерастянутого шнура. Подвесим чашку с гирями: длина станет $l$, конец сместится в точку $x$.

Абсолютное удлинение (деформация): $\Delta l = l - l_0 = x$. Сила упругости уравновешивает тяжесть: $F_{\text{упр}} = mg$. Меняя число гирь, получаем зависимость силы от удлинения.

Проволока длиной $120$ см и диаметром $0{,}3$ мм. В пределах погрешности точки ложатся на прямую: сила упругости пропорциональна удлинению.

Зависимость установил опытным путём современник Ньютона Роберт Гук:

При упругой деформации растяжения или сжатия модуль силы упругости прямо пропорционален модулю абсолютного изменения длины тела.

• $k$ — жёсткость (коэффициент упругости), в СИ — Н/м. Зависит от материала, размеров и формы тела.
• Минус во второй записи: проекция силы и смещение конца противоположны по знаку.
• Закон справедлив только при малых деформациях; при больших сила перестаёт быть пропорциональной, а потом тело разрушается.

• График $F_{\text{упр}}(\Delta l)$ — прямая из начала координат, её наклон равен жёсткости: $k = \dfrac{F}{\Delta l}$.
• Чем круче график, тем жёстче пружина.
• Удлинение считают в метрах: $4$ см $= 0{,}04$ м.
• Сила упругости, в отличие от тяготения, зависит не от расстояния между телами, а от изменения расстояний между частями одного тела.

Пружину жёсткостью $k$ разрежем на $n$ равных частей. При той же силе каждая часть растягивается в $n$ раз меньше — её жёсткость $nk$.

Две одинаковые пружины рядом (параллельно) делят нагрузку пополам: жёсткость $2k$. Друг за другом (последовательно) каждая растягивается на полное $x$: жёсткость $\dfrac{k}{2}$.

1. По закону Гука $x = \dfrac{F}{k} = \dfrac{100}{1000} = 0{,}1$ м.
2. $0{,}1$ м $= 10$ см — вариант 2.

1. Сила пропорциональна удлинению: $\dfrac{F_2}{F_1} = \dfrac{x_2}{x_1}$.
2. $F_2 = 4{,}5 \cdot \dfrac{4}{6} = 3$ Н (жёсткость $k = \dfrac{4{,}5}{0{,}06} = 75$ Н/м).

1. Каждый из четырёх кусков вчетверо короче — его жёсткость $4k$.
2. Четыре куска тянут груз одновременно (параллельно): $k_{\text{общ}} = 4 \cdot 4k = 16k$.
3. Жёсткость увеличилась в $16$ раз — вариант 1.

1. Груз покоится: $kx = mg$.
2. $m = \dfrac{kx}{g} = \dfrac{180 \cdot 0{,}06}{9{,}8} \approx 1{,}1$ кг.

• Сила упругости возникает при деформации, направлена против смещения частей тела; природа электромагнитная.
• Закон Гука: $F_{\text{упр}} = k|x|$, $(F_{\text{упр}})_x = -kx$ — только при малых упругих деформациях.
• Жёсткость $k$ — наклон графика $F(x)$, единица Н/м.
• Часть пружины $1/n$ — жёсткость $nk$; параллельно $k_1 + k_2$, последовательно $\dfrac{k_1k_2}{k_1 + k_2}$.
• Сила реакции опоры, натяжение нити, вес — силы упругости.