Механика · 10 класс · урок 5 из 8 · Мякишев, «Физика 10» (2019), гл. 3, § 16–22; Мякишев, «Механика 10» (профильный), гл. 3, § 20

Сила трения

Выход к заданиям: ЕГЭ №2, ЕГЭ №22, ЕГЭ №26

Сначала нужно знать: Законы Ньютона, сила упругости, проекции сил
Зачем этот урок: ЕГЭ №2: трение покоя и скольжения, коэффициент трения по графику; трение — в каждой второй задаче №26
Дальше: Сила сопротивления среды

Силы в механике · урок 5

Сила трения

Сила, которая и тормозит, и разгоняет

Природа сил трения

Книга не соскальзывает со слегка наклонного стола из-за шероховатости поверхностей. Под микроскопом поверхность стола похожа на горную страну: выступы цепляются друг за друга и деформируются.

У гладких поверхностей при скольжении рвутся молекулярные связи между поверхностями. Этим трение и отличается от упругости: там связи не рвутся.

Природа трения, как и упругости, электромагнитная. Главная особенность: силы трения зависят от скорости тел относительно друг друга.

Сухое трение — между поверхностями твёрдых тел без смазки. Жидкое (вязкое) — между телом и жидкостью или газом.

Трение покоя

Толкаем шкаф горизонтально, а он стоит. Значит, нашу силу $\vec{F}$ уравновешивает другая — сила трения покоя.

Сила трения покоя равна по модулю и направлена противоположно силе, приложенной к телу параллельно поверхности соприкосновения.

Не действует сила вдоль поверхности — трения покоя нет.
Увеличиваем силу — растёт и трение покоя, пока не достигнет максимума; потом шкаф сдвигается.
Тело чуть смещается, шероховатости перестраиваются и цепляются иначе — так трение «подстраивается» под силу.

Максимальная сила трения покоя

Тянем брусок динамометром и записываем показание в момент, когда он трогается. Нагружаем брусок гирями — сила реакции опоры растёт в $2$ , $3$ раза, во столько же раз растёт и максимальная сила трения:

F_{\max} = \mu N.

$\mu$ — коэффициент трения: зависит от материалов и обработки поверхностей и не зависит от площади соприкосновения.
Формулу $F = \mu N$ называют законом сухого трения.
$N$ — сила реакции опоры, а не обязательно $mg$ : на наклонной плоскости $N = mg\cos\alpha$ .

Трение скольжения

Брусок тянут динамометром равномерно: ускорение ноль, значит, сила упругости пружины уравновешена — это сила трения скольжения.

Всегда направлена против относительной скорости соприкасающихся тел: на тело 1, движущееся вправо относительно тела 2, — влево, а на тело 2 — вправо.
При малых скоростях почти равна максимальной силе трения покоя: $F_{\text{тр.ск}} \approx \mu N$ .
С ростом скорости меняется: обычно сначала немного падает, потом растёт.
Обычно $F_{\text{тр}} < N$ , то есть $\mu < 1$ : волоком тащить легче, чем поднимать.

Сила трения скольжения меньше силы трения покоя, поэтому колесо, которое катится без проскальзывания, тормозит эффективнее заблокированного. На этом основана антиблокировочная система (АБС).

Трение качения и роль трения

Трение качения мешает телу катиться; оно возникает из-за деформации катка и опоры и обычно много меньше трения скольжения — поэтому в технике так распространены колёса и подшипники.

Трение не только тормозит. Сила трения со стороны дороги на ведомые колёса и сопротивление воздуха направлены против движения автомобиля.

Единственная внешняя сила, которая разгоняет автомобиль, — сила трения покоя, действующая на ведущие колёса вперёд. Без неё автомобиль буксовал бы на месте.

Брусок на наклонной плоскости

Брусок покоится на склоне с углом $\alpha$ . Оси: $X$ — вдоль склона, $Y$ — перпендикулярно:

N = mg\cos\alpha, \qquad F_{\text{тр.п}} = mg\sin\alpha.

Брусок покоится, пока $mg\sin\alpha \le \mu mg\cos\alpha$ , то есть $\operatorname{tg}\alpha \le \mu$ .
Предельный угол, при котором брусок начинает скользить: $\operatorname{tg}\alpha_0 = \mu$ — так измеряют коэффициент трения.
Сила трения покоя на склоне равна $mg\sin\alpha$ , а не $\mu mg\cos\alpha$ , — пока брусок не скользит.

ОпытТрение на наклонной плоскости

Угол $30°$ , коэффициент трения $0{,}3$ . До пуска: соскользнёт ли брусок сам? Сравни $\operatorname{tg}30° \approx 0{,}58$ и $\mu$ .
Толкни брусок вверх: следи за направлением силы трения на подъёме и на спуске.
Подними $\mu$ до $0{,}6$ и толкни снова: остановится ли брусок наверху?

Трение всегда против скорости: на подъёме оно помогает тяжести тормозить, на спуске мешает разгону. При

\mu \ge \operatorname{tg}\alpha

брусок остаётся на склоне.

ФизЛаб · Наклонная плоскостьα = 30°, μ = 0,3, m = 2 кг, толчок 6 м/сmatfizliga.ru/fizlab/#incline?ang=30&mu=0.3&m=2&push=6

ЕГЭ, задание 2Пример 1

На горизонтальном полу стоит ящик массой

10

кг. Коэффициент трения

0{,}25

. К ящику горизонтально приложили силу

16

Н. Какова сила трения между ящиком и полом?

g = 10

м/с².

Максимальная сила трения покоя: $\mu mg = 0{,}25 \cdot 10 \cdot 10 = 25$ Н.
Приложенная сила $16$ Н меньше $25$ Н — ящик не сдвинется.
Он покоится, значит, трение покоя уравновешивает силу: $F_{\text{тр}} = 16$ Н, а не $25$ Н.

Ответ: 16

ЕГЭ, задание 2Пример 2

По горизонтальному полу равномерно тянут ящик, прикладывая горизонтальную силу

35

Н. Коэффициент трения скольжения

0{,}25

. Чему равна масса ящика?

g = 10

м/с².

Движение равномерное — сила тяги уравновешена трением скольжения: $F = \mu N$ , по вертикали $N = mg$ .
$m = \dfrac{F}{\mu g} = \dfrac{35}{0{,}25 \cdot 10} = 14$ кг.

Ответ: 14

ЕГЭ, задание 2Пример 3

Чтобы сдвинуть деревянный брусок массой

1

кг, нужна горизонтальная сила

5

Н. Его заменили стальным бруском массой

7

кг с вдвое большим коэффициентом трения. Какую силу нужно приложить к стальному бруску? Ответ в ньютонах.

Сдвигает сила, равная максимальному трению покоя $\mu mg$ .
$\dfrac{F_2}{F_1} = \dfrac{\mu_2 m_2}{\mu_1 m_1} = \dfrac{2 \cdot 7}{1} = 14$ .
$F_2 = 14 \cdot 5 = 70$ Н.

Ответ: 70

ЕГЭ, задание 2Пример 4

Брусок на шероховатой наклонной плоскости остаётся в покое, пока угол наклона не превышает

30°

. Из этого следует, что коэффициент трения: 1) больше

\dfrac{1}{\sqrt{3}}

; 2) меньше

\dfrac{1}{\sqrt{3}}

; 3) равен

\dfrac{1}{\sqrt{3}}

; 4) зависит от угла наклона.

При предельном угле трение покоя максимально: $mg\sin 30° = \mu mg\cos 30°$ .
$\mu = \operatorname{tg}30° = \dfrac{1}{\sqrt{3}} \approx 0{,}58$ — вариант 3.
Коэффициент трения от угла не зависит — он свойство поверхностей.

Ответ: 3

Мякишев, § 20Пример 5

Брусок массой

5

кг спускают по склону на канате, в конце пути тормозят. Скорость перед торможением

2

м/с, время торможения

5

с, коэффициент трения

0{,}2

, угол склона

30°

. Найдите натяжение каната при торможении.

g = 9{,}8

м/с².

Брусок едет вниз и тормозит: ускорение направлено вверх по склону, $a = \dfrac{v_0}{t} = 0{,}4$ м/с². Ось $X$ — вверх по склону.
$X$ : $T + F_{\text{тр}} - mg\sin\alpha = ma$ ; $\;Y$ : $N = mg\cos\alpha$ ; трение скольжения направлено против скорости, то есть вверх: $F_{\text{тр}} = \mu mg\cos\alpha$ .
$T = \dfrac{mv_0}{t} + mg(\sin\alpha - \mu\cos\alpha) = 2 + 49 \cdot (0{,}5 - 0{,}2 \cdot 0{,}866) \approx 18$ Н.

Ответ: $\approx 18$ Н

Главное

Трение — электромагнитной природы, зависит от относительной скорости тел.
Трение покоя уравновешивает внешнюю силу вдоль поверхности и растёт до $F_{\max} = \mu N$ .
Трение скольжения направлено против относительной скорости, $F \approx \mu N$ .
$\mu$ зависит от материалов, а не от площади; на склоне $N = mg\cos\alpha$ , покой при $\operatorname{tg}\alpha \le \mu$ .
Трение покоя ведущих колёс — та сила, что разгоняет автомобиль.

Сила трения

Все уроки станции «Силы в механике»