Текстовые задачи: части, сумма и разность

Решение задачи по действиям записывают с вопросами («Сколько рублей стоил товар?») или с пояснениями после каждого действия («— осталось»).

Сложение и вычитание отвечают на вопросы «на сколько больше?», «на сколько меньше?», «сколько всего?», «сколько осталось?»; умножение и деление — «во сколько раз больше?», «во сколько раз меньше?».

Но слова «на $10$ больше» не всегда требуют сложения, а «в $3$ раза больше» — умножения. Нужно рассуждение: про какую величину сказано «больше».

1. Истрачено на $10$ р. больше, чем осталось, — значит, осталось на $10$ р. меньше, чем истрачено.
2. $40 - 10 = 30$ (р.) — осталось.
3. $40 + 30 = 70$ (р.) — было первоначально.

1. а) Прочитано в $3$ раза больше, чем осталось, — осталось в $3$ раза меньше: $1)\ 90 : 3 = 30$ (с.); $\ 2)\ 90 + 30 = 120$ (с.).
2. б) $1)\ 7 - 5 = 2$ (кор.) — стоят $720$ р.; $\ 2)\ 720 : 2 = 360$ (р.) — одна коробка; $\ 3)\ 7 + 5 = 12$ (кор.) — продано всего; $\ 4)\ 360 \cdot 12 = 4320$ (р.).

Если в задаче упоминаются равные части величины, сначала находят, сколько приходится на одну часть, а потом — на нужное число частей.

Для варенья из малины на $2$ части ягод берут $3$ части сахара. Ягод $6$ кг — это $2$ части, на одну часть $6 : 2 = 3$ кг; сахара $3$ части: $3 \cdot 3 = 9$ кг.

Часто одну из величин принимают за одну часть сами. Тогда помогает схематический рисунок из одинаковых отрезков-частей.

1. Книги второй полки — $1$ часть, тогда на первой — $3$ такие части.
2. $1 + 3 = 4$ (части) — составляют $120$ книг.
3. $120 : 4 = 30$ (книг) — одна часть, это вторая полка.
4. $30 \cdot 3 = 90$ (книг) — на первой полке.

1. Галстук — $1$ часть, рубашка — $4$ части. Разница $4 - 1 = 3$ части приходится на $120$ р.
2. $120 : 3 = 40$ (р.) — одна часть, стоит галстук.
3. $40 \cdot 4 = 160$ (р.) — стоит рубашка.

1. В первой в $7$ раз меньше — значит, во второй в $7$ раз больше. Первая — $1$ часть, вторая — $7$ частей, всего $8$ частей.
2. $56 : 8 = 7$ (ручек) — одна часть, это первая упаковка.
3. $7 \cdot 7 = 49$ (ручек) — во второй.

1. Уберём у Дениса «лишние» $2$ книжки: станет поровну, всего $14 - 2 = 12$.
2. У Богдана $12 : 2 = 6$ книжек, у Дениса $6 + 2 = 8$.
3. Проверка: $8 + 6 = 14$, $\ 8 - 6 = 2$ ✓.

1. Переведём в одни единицы: $3$ кг $= 3000$ г.
2. $400 \cdot 4 = 1600$ (г) — в больших банках.
3. $3000 - 1600 = 1400$ (г) — в маленьких банках.
4. $1400 : 200 = 7$ (банок).

• Решение — по действиям с вопросами или пояснениями; выбор действия обосновывают рассуждением.
• «На части»: найти, сколько всего частей (или сколько частей в разнице), затем одну часть.
• Сумма и разность: меньшее $=$ (сумма $-$ разность) $: 2$.
• Схема из отрезков-частей делает задачу наглядной; величины — в одних единицах.