Понятие процента

Запись $p\% = \dfrac p{100}$ означает: $p\%$ числа равны $\dfrac p{100}$ этого числа. Поэтому проценты записывают дробями, а дроби — процентами: $13\% = \dfrac{13}{100}$, $\ \dfrac{99}{100} = 99\%$.

1. а) $1\%$ — это $\dfrac1{100}$: $\ 600 : 100 = 6$ (м).
2. б) $1\%$ от $36$ м равен $\dfrac{36}{100}$ м, а $25\%$ — в $25$ раз больше: $\ \dfrac{36}{100} \cdot 25 = 9$ (м). Или сразу: $25\% = \dfrac14$, $\ 36 : 4 = 9$.

Чтобы найти $1\%$ от числа $A$, находят $\dfrac1{100}$ от $A$; $3\%$ от $A$ — это $\dfrac3{100}$ от $A$; $p\%$ от $A$ — это $\dfrac p{100} \cdot A$.

$2\%$ от $300$: $\ \dfrac2{100} \cdot 300 = 6$. Это та же задача «часть от числа»: делим на $100$ (знаменатель) и умножаем на $p$ (числитель).

1. а) $1\%$ числа равен $5$, а само число в $100$ раз больше: $5 \cdot 100 = 500$.
2. б) $30\%$ — это $60$, значит, $1\%$ равен $60 : 30 = 2$, а всё число — $2 \cdot 100 = 200$.
3. Как задача «число по части»: $60 : \dfrac{30}{100} = 60 \cdot \dfrac{100}{30} = 200$.

Задача 5 (с. 25). Из $30$ учащихся класса в кружках занимаются $12$. Это $\dfrac{12}{30} = \dfrac{40}{100}$ класса, то есть $40\%$.

Задача 6 (с. 25). Сколько процентов от $200$ составляет $125$? $\ \dfrac{125}{200} \cdot 100 = \dfrac{125}2 = 62\dfrac12\%$.

1. Известна часть — $23\%$, ищем целое: $1\%$ — это $138 : 23 = 6$ страниц.
2. Все $100\%$: $6 \cdot 100 = 600$ страниц.

1. Делим первое число на второе и умножаем на $100$: $\ \dfrac{357}{700} \cdot 100 = \dfrac{357}{7} = 51$.
2. Проверка: $1\%$ от $700$ — это $7$ человек, $357 : 7 = 51$ таких процентов.

1. В ремонте $\dfrac{35}{350} \cdot 100 = 10\%$ станков.
2. Действуют остальные: $100\% - 10\% = 90\%$. Или: $350 - 35 = 315$, $\ \dfrac{315}{350} \cdot 100 = 90$.

• $1\% = \dfrac1{100}$ целого; всё целое — $100\%$; $\ p\% = \dfrac p{100}$.
• $p\%$ от $A$: $\ A : 100 \cdot p$.
• Число, $p\%$ которого равны $B$: $\ B : p \cdot 100$.
• Сколько процентов $a$ составляет от $b$: $\ \dfrac ab \cdot 100$.