Способы описания движения. Система отсчёта

Кинематика — раздел механики, в котором изучают, как движутся тела, не выясняя, почему они так движутся. Массы тел и силы здесь не учитываются — это задача динамики.

Основная задача кинематики — определить положение тела в пространстве в любой момент времени в выбранной системе отсчёта.

Решив её, мы знаем о движении всё: где тело будет через секунду, через час, когда оно окажется в нужной точке.

Любое тело состоит из частей, и все они движутся по-разному: колесо автомобиля вращается, а кузов — нет. Описать движение каждой части сложно, поэтому начинают с простейшей модели.

Материальная точка — тело, размерами и формой которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Это не свойство тела, а свойство задачи. Автомобиль на трассе Москва — Тюмень — материальная точка; тот же автомобиль, который паркуется задним ходом, — нет. Земля, обращающаяся вокруг Солнца, — точка; Земля, вращающаяся вокруг своей оси, — нет.

Механическое движение — изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Слова «тело движется» без уточнения «относительно чего» смысла не имеют. Пассажир поезда неподвижен относительно вагона и движется относительно перрона — оба утверждения верны.

Тело, относительно которого рассматривают движение, называют телом отсчёта.

Пусть автомобиль A едет по прямому шоссе. Знать расстояние $r = OA$ от точки отсчёта мало: его можно отложить от O и вправо, и влево.

Поэтому на прямой выбирают ось координат: начало O и положительное направление (стрелка). Положение тела задаёт одно число — координата $x$, она бывает и положительной, и отрицательной.

Положение мы научились задавать координатой. Но движение происходит во времени, поэтому нужны ещё и часы.

Система отсчёта — тело отсчёта, связанная с ним система координат и часы.

• Прямолинейное движение — достаточно одной оси $Ox$.
• Движение на плоскости — две оси $Ox$ и $Oy$; в пространстве — три.
• Начало отсчёта времени выбирают так, как удобно: обычно $t_0 = 0$ — момент начала движения.

Траектория — линия, вдоль которой движется тело в выбранной системе отсчёта.

Если траектория — прямая, движение прямолинейное, если кривая — криволинейное.

Траектория зависит от системы отсчёта. В безветренную погоду капля дождя падает вертикально относительно земли, а на стекле едущего автобуса оставляет косой след: относительно автобуса её траектория наклонная.

Для тела, которое нельзя считать точкой, простейшие виды движения — поступательное и вращательное.

Поступательное: прямая, проведённая через любые две точки тела, остаётся параллельной самой себе. Так движется кабинка колеса обозрения: пол кабинки всегда горизонтален, хотя сама она идёт по окружности.

Вращательное: все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой — оси вращения. Так движутся колёса, валы двигателей, пропеллеры.

Положение автомобиля на прямом шоссе записывали каждую минуту; секундомер включили в момент начала движения ($t_0 = 0$).

Таблица — первый способ задать движение. Она точна в отмеченные моменты, но ничего не говорит о том, где было тело между ними.

Отложим время по горизонтали, координату — по вертикали и соединим точки. График $x(t)$ сразу показывает то, что в таблице надо искать: с 4-й по 7-ю минуту автомобиль стоял (горизонтальный участок), с 9-й по 12-ю ехал равномерно — каждую минуту на $1000$ м (прямой участок).

Это не траектория. Автомобиль ехал по прямой, а график — ломаная: по горизонтали отложено время, а не путь.

Самый полный способ — задать координату как функцию времени:

• зная функцию, находим положение в любой момент, а не только в отмеченные;
• из неё же получаются скорость и ускорение (дальше по станции);
• у равномерного движения $x(t)$ — линейная функция, у равноускоренного — квадратичная.

1. Пока автобус стоит, система отсчёта «автобус» и система «земля» — одно и то же: капли и по стеклу идут вертикально.
2. Когда автобус едет вперёд, относительно автобуса капля движется вниз и одновременно назад — со скоростью автобуса. Её траектория на стекле наклонная, след тянется к задней части автобуса.
3. Чем быстрее едет автобус, тем сильнее наклон следа.

• Кинематика описывает, как движется тело; основная задача — найти его положение в любой момент.
• Материальная точка — модель: размерами тела пренебрегают, если это допускает задача.
• Система отсчёта = тело отсчёта + система координат + часы. Без неё «движется» ничего не значит.
• Траектория зависит от системы отсчёта. График $x(t)$ — не траектория.
• Движение задают таблицей, графиком или формулой $x = x(t)$ — последняя полнее всех.