Равномерное прямолинейное движение

Движение называют равномерным прямолинейным, если траектория — прямая и тело за любые равные промежутки времени проходит равные расстояния.

Слово «любые» важно: автомобиль, проехавший за каждый час по $60$ км, мог внутри часа то разгоняться, то стоять на светофоре. Равномерным его движение будет, только если и за каждую минуту, и за каждую секунду путь одинаков.

При таком движении тело всё время идёт в одну сторону.

Пусть в момент $t_1$ координата тела $x_1$, в момент $t_2$ — $x_2$. При равномерном движении изменение координаты за равные промежутки одинаково, и отношение

• не зависит от выбранного промежутка — это скорость (точнее, её проекция на ось $X$);
• единица в СИ — метр в секунду, м/с; $1$ км/ч $= \dfrac{1000\ \text{м}}{3600\ \text{с}} = \dfrac{1}{3{,}6}$ м/с, $72$ км/ч $= 20$ м/с;
• $v_x > 0$ — тело движется по оси, $v_x < 0$ — против оси. Модуль скорости $v = |v_x|$.

Начнём отсчёт времени с $t_0 = 0$, начальную координату обозначим $x_0$, координату в момент $t$ — $x$. По определению скорости

• это кинематическое уравнение равномерного прямолинейного движения;
• координата — линейная функция времени: растёт при $v_x > 0$, убывает при $v_x < 0$;
• чтобы найти положение тела в любой момент, нужны два числа — $x_0$ и $v_x$.

Уравнение $x = x_0 + v_x t$ даёт координату. Путь — длина траектории — при движении в одну сторону равен модулю изменения координаты:

• $x = 100 - 5t$ (м): тело начинает в точке $100$ м и идёт против оси со скоростью $5$ м/с;
• через $15$ с: $x = 100 - 75 = 25$ м, перемещение $\Delta x = -75$ м, путь $s = 75$ м;
• через $30$ с координата станет $-50$ м: тело прошло начало координат, а путь продолжает расти — $150$ м.

Путь $s = vt$ пропорционален времени, его график — луч из начала координат.

• путь не бывает отрицательным и не убывает — график пути никогда не идёт вниз;
• чем больше модуль скорости, тем круче график;
• путь численно равен площади под графиком модуля скорости, а не проекции.

• Прочитай условие, представь явление, выпиши известные и искомые величины.
• Сделай рисунок: тела, направления движения.
• Выбери систему отсчёта: начало координат, направление оси, начало отсчёта времени.
• Запиши уравнения движения всех тел с правильными знаками проекций.
• Переведи «скрытые условия» в уравнения: встреча — равные координаты $x_1(t) = x_2(t)$.
• Реши в общем виде, переведи величины в СИ, подставь числа, проверь размерность.

1. Зависимость линейная — тело движется равномерно, и закон надо сравнить с уравнением $x = x_0 + v_x t$.
2. Начальная координата $x_0 = 4$ м, коэффициент при $t$ — проекция скорости: $v_x = -2$ м/с.
3. Минус означает движение против оси $X$, модуль скорости $2$ м/с.

1. Первый стартует из начала координат и едет по оси со скоростью $2$ м/с, второй — из точки $100$ м навстречу со скоростью $8$ м/с.
2. Встреча — одинаковые координаты в один момент: $2t = 100 - 8t$, откуда $t = 10$ с.
3. Координата встречи $x_1(10) = 2 \cdot 10 = 20$ м; проверка: $x_2(10) = 100 - 80 = 20$ м.

1. Начало координат — пункт O, ось — в сторону B. Тогда $x_1 = v_1 t$, $x_2 = l - v_2 t$: у второго проекция скорости отрицательна.
2. Встреча: $v_1 t = l - v_2 t$, $t = \dfrac{l}{v_1 + v_2} = \dfrac{55}{110} = 0{,}5$ ч.
3. Пути: $s_1 = v_1 t = 25$ км, $s_2 = v_2 t = 30$ км; вместе $55$ км — всё расстояние, как и должно быть.

• Равномерное прямолинейное: за любые равные промежутки — равные перемещения.
• $v_x = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$, уравнение $x = x_0 + v_x t$; знак $v_x$ — направление движения.
• Путь $s = vt$ — не координата: координата бывает отрицательной, путь — нет.
• Наклон графика $x(t)$ — скорость; площадь под $v_x(t)$ — изменение координаты.
• Встреча двух тел — $x_1(t) = x_2(t)$ в одной системе отсчёта.