Маршрут к ЕГЭ №15

Стереометрия: доказательство и вычисление. Уроки по порядку — от того, что нужно знать заранее, к темам, которые выводят на задание 15 ЕГЭ по математике.

Четырёхугольники

Геометрия · 8 класс · Атанасян, «Геометрия 7–9», гл. V

  1. Многоугольники
  2. Параллелограмм и трапеция
  3. Прямоугольник, ромб, квадрат

Площадь. Теорема Пифагора

Геометрия · 8 класс · Атанасян, «Геометрия 7–9», гл. VI

  1. Площадь многоугольника
  2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции
  3. Теорема Пифагора

Подобные треугольники

Геометрия · 8 класс · Атанасян, «Геометрия 7–9», гл. VII

  1. Определение подобных треугольников
  2. Признаки подобия
  3. Применение подобия к задачам
  4. Соотношения в прямоугольном треугольнике

Окружность

Геометрия · 8 класс · Атанасян, «Геометрия 7–9», гл. VIII

  1. Касательная к окружности
  2. Центральные и вписанные углы
  3. Четыре замечательные точки треугольника
  4. Вписанная и описанная окружности

Функции и графики

Функции · 8 класс · Никольский, «Алгебра 8», § 1–2

  1. Числовые неравенства, модуль, множества чисел
  2. Понятие функции и её графика
  3. Функции y = x, y = x², y = 1/x

Линейная функция

Функции · 8 класс · Никольский, «Алгебра 8», § 6

  1. Прямая пропорциональность
  2. Линейная функция и её график
  3. Функция y = |x|

Тригонометрические формулы

Выражения · 10 класс · Атанасян, «Геометрия 7–9», гл. VII § 4 и гл. XI § 1; Никольский, «Алгебра и начала анализа 10», § 7–9

  1. Синус, косинус и тангенс острого угла
  2. Табличные значения: откуда берутся 30°, 45° и 60°
  3. Основное тригонометрическое тождество
  4. Единичная окружность как следствие тождества
  5. Радианная мера угла
  6. Тангенс и котангенс
  7. Формулы приведения
  8. Формулы сложения
  9. Двойные углы. Понижение степени

Теоремы синусов и косинусов

Геометрия · 9 класс · Атанасян, «Геометрия 7–9», гл. XI

  1. Синус, косинус, тангенс угла от 0° до 180°
  2. Теорема синусов и теорема косинусов
  3. Скалярное произведение векторов

Длина окружности и площадь круга

Геометрия · 9 класс · Атанасян, «Геометрия 7–9», гл. XII

  1. Правильные многоугольники
  2. Длина окружности и площадь круга

Векторы

Геометрия · 9 класс · Атанасян, «Геометрия 7–9», гл. IX

  1. Понятие вектора
  2. Сложение и вычитание векторов
  3. Умножение вектора на число

Метод координат

Геометрия · 9 класс · Атанасян, «Геометрия 7–9», гл. X

  1. Координаты вектора
  2. Простейшие задачи в координатах
  3. Уравнения окружности и прямой

Прямые и плоскости в пространстве

Геометрия · 10 класс · Атанасян, «Геометрия 10–11», гл. I–II

  1. Аксиомы стереометрии
  2. Параллельность прямых и плоскостей
  3. Тетраэдр и параллелепипед. Сечения
  4. Перпендикулярность прямой и плоскости
  5. Перпендикуляр и наклонные. Угол с плоскостью
  6. Двугранный угол. Перпендикулярные плоскости

Многогранники

Геометрия · 10 класс · Атанасян, «Геометрия 10–11», гл. III

  1. Призма
  2. Пирамида
  3. Правильные многогранники

Тела вращения

Геометрия · 11 класс · Атанасян, «Геометрия 10–11», гл. IV

  1. Цилиндр
  2. Конус
  3. Сфера и шар

Объёмы тел

Геометрия · 11 класс · Атанасян, «Геометрия 10–11», гл. V

  1. Объём параллелепипеда, призмы и цилиндра
  2. Объём пирамиды и конуса
  3. Объём шара и площадь сферы

Векторы и координаты в пространстве

Геометрия · 11 класс · Атанасян, «Геометрия 10–11», гл. VI–VII

  1. Векторы в пространстве
  2. Координаты точки и вектора
  3. Скалярное произведение. Углы и расстояния